১ কেন মৌলিক নয় !
১। এক প্রাইম নয় এর প্রথম কারণ হচ্ছে প্রাইমের সংজ্ঞা। প্রাইমের সংজ্ঞা নির্ধারনের সময় কৌশলে এককে বাদ দিয়ে দেওয়া হয়েছে। প্রাইমের সংজ্ঞা হচ্ছে: “যেসব স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা একের চেয়ে বড় এবং এক ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় সেগুলোই প্রাইম সংখ্যা”। যেহেতু সংজ্ঞার শুরুতেই বলে দেয়া হয়েছে প্রাইম হতে হলে কোনো সংখ্যাকে একের চেয়ে বড় পূর্ণ সংখ্যা হতে হবে তাই এক প্রাইম নয়।
২। আবার আমরা বলতে পারি মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, একটি সংখ্যা কে তখনই মৌলিক সংখ্যা হিসেবে সূচিত করা যায় যখন ঐ সংখ্যার উৎপাদক সংখ্যা ২ এবং উৎপাদক দুটি ১ এবং ঐ সংখ্যা নিজে। কোন সংখ্যার উৎপাদক সংখ্যা দুই এর বেশী হলে সেটি যৌগিক সংখ্যা হিসেবে গণ্য করা হয়।
১ এর এক ছাড়া অন্য কোন উৎপাদক নেই বিধায় এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। অপরপক্ষে দুই এর বেশী উৎপাদক না থাকার কারণে এটি যৌগিক সংখ্যাও নয়।
এজন্য ১ কে মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা না বলে সংখ্যা গণনার ভিত্তি হিসেবে ধরা হয়।
পাটীগণিতের মৌলিক থিওরেম “প্রতিটি পূর্ণ সংখ্যাকে কেবলমাত্র একভাবেই তার প্রাইম উৎপাদকসমূহের গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় যেখানে উৎপাদকগুলোর ক্রম নির্দিষ্ট থাকবে।“
এই থিওরিতে “কেবলমাত্র একভাবেই” শব্দগুচ্ছ বেশি গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণ হিসেবে আমরা ১৫ সংখ্যাটিকে বিবেচনা করি। এই সংখ্যাটিকে তার প্রাইম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই:
১৫ = ৩ * ৫ এবং উৎপাদক ৩ এবং ৫ এর ক্রম নির্দিষ্ট করা হলো। অর্থাৎ ৩ এবং ৫ ক্রমপরিবর্তন করে যদিও লেখা যায় ১৫ = ৫ * ৩ কিন্তু তাই বলে উৎপাদক সংখ্যা পরিবরতন হয়ে যায় নি।কিন্তু আমরা চাইলেই ১৫ = ৫ * ৫ * ৩ বা ৫ * ৩ * ৩ * ৩ এমন লিখতে পারব না কারন তাতে মূল সংখ্যাটিই পরিবর্তন হয়ে যাবে । এখন আমরা যদি ১ সংখ্যাটিকে প্রাইম হিসেবে স্বীকৃতি দিই তাহলে ১৫ এর মধ্যে ১ কেও অন্তর্ভূক্ত করতে হয়।
১৫ = ১ × ৩ × ৫
বা, ১৫ = ১ × ১ × ৩ × ৫
এই সমীকরণকে ইচ্ছেমত দীর্ঘ করে লেখা যায়।
১৫ = ১ × ১ × ৩ × ৫
১৫= ১ × ১ × ১ × ৩ × ৫
১৫ = ১ × ১ × ১ × ১ × ৩ × ৫
এভাবে লেখার ফলে মূল সংখ্যার কোনো পরিবর্তন হবে না ।
তাই, ১ সংখ্যাটিকে যদি মৌলিক সংখ্যা ধরে নেয়া হয় তাহলে গণিতের মৌলিক স্বীকার্য হুমকীর মুখে পড়ে যাচ্ছে। অর্থাৎ, কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে “কেবল একভাবেই” প্রাইম উৎপাদকের গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যাচ্ছে না বরং অসীম সংখ্যক ভাবে প্রকাশ করা যাচ্ছে। তাহলে মৌলিক সংখ্যার যেই প্রয়োজনীয়তা সেটার কার্যত আর কোনো ভিত্তি থাকে না। কেননা মৌলিক সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যার সুনির্দিষ্ট ভিত্তিমূল ধরা হয়।
){kind=link}
0 Comments