Divisibility Tests || mathematics easy rules || বিভাজ্যতা
আমাদের বিভিন্ন পরীক্ষাতেই ভাগ নিয়ে অনেক Math আসে । তার মধ্যে একটি হল কোন সংখ্যা কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় ? মানে ধর একটি সংখ্যা ১২৫ । এই সংখ্যাটি কি ৪ দিয়ে ভাগ করা যায়? বা ১২৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়?
১)২ ২)৪ ৩)৫
এই ধরনের অংকের সমাধান করেতে হলে হয়ত অনেকে সংখ্যাটিকে ২,৪ ,৫ দিয়ে আলাদা করে ভাগ করে দেখবে । আসলে সেক্ষেত্রে আমাদের উত্তর হবে কিন্তু সময় সাপেক্ষ । তাই সহজে কিভাবে একটা সংখ্যার Divisibility বের করতে পারি তার সহজ Tricks গুলো জেনে নিব ।
২ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
যে কোন জোড় সংখ্যা ২ দিয়ে ভাগ করা যায় । একটা সংখায় জোড় কিনা তা বুঝতে হলে ঐ সংখ্যার শেষের অঙ্কটি দেখবে । শেষের অঙ্কটি যদি জোড় হয় তাইলে অই সংখ্যাটিও জোড় আর যদি শেষের অঙ্কটি যদি বিজোড় হয় তাইলে অই সংখ্যাটিও বিজোড়।
যেমনঃ ৩৪০ এখনে শেষের অঙ্কটি হল ০ যা একটা জোড় সংখ্যা তাই ৩৪০ সংখ্যাটিও জোড় । যেহেতু এটি একটি জোড় সংখ্যা তাই ৩৪০ সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
কোন সংখ্যা ৩ ও ৯ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
কোন সংখ্যাকে ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় এই নিয়মটি ২ ও ৫ এর মত এত সহজ না হলেও খুব কঠিন ও না ।
কোন সংখ্যার সব গুলো অঙ্কের যোগফল যদি ৩ দিয়ে ভাগ করা যায় তাইলে ওই সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা ভাগ করা যাবে । একটি উদাহরনের মাধ্যমে দেখা যাক -
১) ৩৩৬ সংখ্যাটি কি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?
উত্তরঃ ৩৩৬ সংখ্যাটির অংকগুলো হল ৩,৩,৬ । এই অঙ্কগুলোর যোগফল হবে = ৩ + ৩ + ৬ = ১২ । এখন দেখতে হবে ১২ কি ৩ দ্বারা বিভাজ্য কনা ?
এখনে ১২, ৩ দ্বারা বিভাজ্য । তাই ৩৩৬ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য ।
ধরি একটা সংখ্যা ১৯৯৭ । এখন এই সংখ্যাটি কি ৩ দ্বারা বিভাজ্য ?
উত্তরঃ ১৯৯৭ এই সংখ্যাটির অঙ্কগুলো হল ১,৯,৯,৭ । এই অংক গুলোকে যোগ করলে যোগফল হবে = ১+৯+৯+৭ = ২৬ । এখন আমাদের দেখতে হবে এই ২৬ কি ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় কিনা ?
এখানে ২৬ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয় । তাই ১৯৯৭ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয় ।
নোটঃ ৩ ও ৯ এর ক্ষেত্রে একি নিয়ম প্রযোজ্য ।
কোন সংখ্যা ৪ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
একটা সংখ্যার একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ টি নিয়ে যে সংখ্যা গঠিত হয় সে সংখ্যাটি যদি ৪ দিয়ে ভাগ করা যায় তাহলে মূল সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা ভাগ করা যায়।
যেমনঃ একটি সংখ্যা ৪১২ । এখন আমরা দেখব এই সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য কিনা ?
৪১২ সংখ্যাটির একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ ও ১ নিয়ে গঠিত সংখ্যা ১২ । মানে সহজ ভাষায় শেষের ২ টি অঙ্ক নিয়ে সংখ্যা গঠন করতে হবে । এখানে ১২ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য । তাই ৪১২ সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা বিভাজ্য।
কোন সংখ্যা ৫ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
কোন সংখ্যার শেষের অঙ্কটি যদি ০ বা ৫ হয় তাইলে ওই সংখ্যাটি ৫ দিয়ে ভাগ করা যায় । তাহলে এই নিময়টি জানা থাকলে আমাদের কোন সংখ্যা ৫ দিয়ে ভাগ করা যায় তা নিয়ে বেশি ভাবা লাগবে না ।
যেমনঃ ১ টি সংখ্যা ৫৫ । এই সংখ্যাটির শেষের অঙ্কটি হল ৫ । আর আমরা জানি কোন সংখ্যার শেষের অঙ্কটি যদি ০ বা ৫ হয় তাইলে ওই সংখ্যাটি ৫ দিয়ে বিভাজ্য । তাই ৫৫ সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য ।
You also may like --
>> factorial In math | Math tricks
>> Math tricks for percentage
কোন সংখ্যা ৬ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
একটি সংখ্যা ৬ দিয়ে ভাগ করা যাবে যদি ওই সংখ্যাটি ২ ও ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়। অর্থ্যাত একটা সংখ্যাকে আলাদা আলাদা করে ২ ও ৩ দিয়ে যদি ভাগ করা যায় তাহলেই ওই সংখ্যাটি ৬ দ্বারা সংখ্যাটি ভাগ করা যাবে
যেমনঃ ধরি একটা সংখ্যা ১৬৩৮ । এই সংখ্যাটি কি ৬ দ্বারা বিভাজ্য ?
উত্তরঃ ১৬৩৮ একটি জোড় সংখ্যা । আর যে কোন জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ১৬৩৮ সংখ্যাটিও ২ দ্বারা বিভাজ্য ।
আবার, এই সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটির অংক গুলোর যোগফল ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়।
১৬৩৮ সংখাটির অংকগুলোর যোগফল = ১+৬+৩+৮ = ১৮
এখনে ১৮ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য । তাই ১৬৩৮ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য ।
এখনে দেখা যাচ্ছে ১৬৩৮ সংখ্যাটি ২ ও ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য । তাই ১৬৩৮ সংখ্যাটি ৬ দ্বারাও বিভাজ্য ।
কোন সংখ্যা ৮ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
একটা সংখ্যার শেষের অঙ্ক ৩ টি নিয়ে যে সংখ্যা গঠিত হয় সে সংখ্যাটি যদি ৮ দিয়ে ভাগ করা যায় তাহলে মূল সংখ্যাটিও ৮ দ্বারা ভাগ করা যায়।
যেমনঃ একটি সংখ্যা ৬০০৮ । এখন আমরা দেখব এই সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য কিনা ?
৬০০৮ শেষের অঙ্ক ৩ টি নিয়ে যে সংখ্যা ০০৮। মানে সহজ ভাষায় শেষের ৩ টি অঙ্ক নিয়ে সংখ্যা গঠন করতে হবে । এখানে ০০৮ সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য । তাই ৬০০৮ সংখ্যাটিও ৮ দ্বারা বিভাজ্য।
কোন সংখ্যা ১০ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
কোন সংখ্যার শেষের যদি ০ থাকে তাহলে ওই সংখ্যাটি ১০ দিয়ে ভাগ করা যায় ।
যেমনঃ ১০০০ এই সংখ্যাটির শেষে ০ আছে এই সংখ্যাটি ১০ দিয়ে ভাগ করা যায় ।
একই ভাবে ৪৫০ এই সংখ্যাটিও ১০ দ্বারা ভাগ করা যায়।
কোন সংখ্যা ১২ দিয়ে ভাগ যাওয়ার নিয়মঃ
একটি সংখ্যা ১২ দিয়ে ভাগ করা যাবে যদি ওই সংখ্যাটি ৩ ও ৪ দ্বারা ভাগ করা যায়। অর্থ্যাত একটা সংখ্যাকে আলাদা আলাদা করে ৩ ও ৪ দিয়ে যদি ভাগ করা যায় তাহলেই ওই সংখ্যাটি ১২ দ্বারা সংখ্যাটি ভাগ করা যাবে
যেমনঃ ধরি একটা সংখ্যা ১৬৩৮ । এই সংখ্যাটি কি ১২ দ্বারা বিভাজ্য ?
উত্তরঃ একটি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি ওই সংখ্যাটির শেষের ২ অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয় । এখানে ১৬৩৮ সংখ্যাটির শেষের ২ অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৩৮। এখানে ৩৮,৪ দ্বারা বিভাজ্য ন্য । তাই ১৬৩৮ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়
আবার, এই সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটির অংক গুলোর যোগফল ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়।
১৬৩৮ সংখাটির অংকগুলোর যোগফল = ১+৬+৩+৮ = ১৮
এখনে ১৮ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য । তাই ১৬৩৮ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য ।
এখনে দেখা যাচ্ছে ১৬৩৮ সংখ্যাটি ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয় তাই ১৬৩৮ সংখ্যাটি ও ১২ দ্বারাও বিভাজ্য ।
0 Comments